Puisque visiblement le sujet n'inspire personne, j'ai continué à investiguer.
La solution a été de changer le propriétaire de l'ensemble des fichiers et répertoires web en exécutant les actions suivantes :
1 .se connecter en root (par exemple via ssh),
2. exécuter la commande (le nom « volume » est donné ici à titre d'exemple) :
cd /volume1 ; chown -R http:http web
J'ai eu des problèmes, car j'ai installé la dernière version de WordPress, celle proposée par Synology étant trop ancienne à mon goût.
Les problèmes se traduisaient par l'impossibilité d'effectuer des uploads de médias via WordPress, des mises à jour du CMS, lors de l'installation de plugin…
Maintenant, tout roule.