J'ai eu un souci assez similaire, les dossiers locaux de mon mac n'apparaissaient plus via Filestation, alors que ça fonctionnait fort bien auparavant. Mais le problème étant résolu, je transmets la marche à suivre si certains ont le même problème.
Comme dit plus haut, vérifiez tout d'abord si java est à jour : menu pomme => mise à jour des logiciels (quitter vos navigateurs avant la mise à jour)
Si ça ne fonctionne toujours pas (ce qui était mon cas), rendez vous dans les préférences Java. Pour s'y rendre, saisissez java dans la recherche spotlight, et là vous verrez préférences java. Vous pouvez cliquer.
Parmi les onglets de la fenêtre qui vient de s'ouvrir, le Général est intéressant : si la case "activer le module d'applet et les applications Web Sart" est décochée, il y a de grande chance pour que son cochage rende effectif l'apparition de vos dossiers locaux avec filestation.
Dans l'onglet sécurité, si l'adresse locale de votre NAS apparait, supprimez cette ligne. Je sais pas si c'est très utile, mais ça ne fait pas de mal de repartir à zéro.
On ferme la fenêtre.
Retour au NAS via votre navigateur, on ouvre filestation, et là normalement votre navigateur doit vous demander l'autorisation d'activer un applet. Vous dites oui, parce que c'est ce que vous voulez.
C'est tout.
La démarche est peut être valable sous windows et ou linux, mais j'en sais rien.