Si tu te fies à la mention "lecture seule" figurant en bas de ta copie d'écran pour dire que tu n'as pas accès en écriture, ce n'est pas cela. Cette mention signifie que tu ne peux pas créer ni supprimer un dossier partagé à la racine de ton volume.
Par ailleurs, l'adresse de ton NAS (192.168.1.100) n'est pas accessible ailleurs que chez toi. Tu ne peux pas y accéder depuis le domicile de ton père ou de n'importe quel autre domicile que le tien.
Au pire, vu que ton père et toi avez le même masque de réseau, il se peut que ton iPad affiche le contenu de son cache local SMB lorsque tu essaies d'ouvrir le NAS. Essaies de te déconnecter et de ce te reconnecter : cela videra le cache, et tu verras que tu n'as pas accès.
Pour moi, la réponse à ton besoin est celle déjà mentionnée page 1 de notre échange, avec une très forte préférence pour les outils de base Synology (soulignés ci-dessous)