Accès NAS : comment remplacer 'synology.me' par un nom de domaine ?

[Charles 69]

Bonjour,

Mon NAS est installé derrière une box SFR, depuis toujours j'accède à mes sites web par une URL du type 'https://mon-nas.synology.me/site-web' et aux applications docker par une url du type 'https://appli.mon-nas.synology.me' . Bien que mon contrat ne spécifie pas une IP fixe , celle-ci l'est depuis au moins 2 ans.
J'ai fait l'acquisition auprès d'un registrar d'un nom de domaine 'mondomaine.fr' et je souhaiterai :
1 - que les url pour accéder aux sites web du nas soit de la forme 'https://mondomaine.fr/site-web' et  pour les appli en reverse proxy par 'https://appli.mondomaine.fr' et que ces URL apparaissent dans la barre d'adresse du navigateur.
2 - que lorsque l'on survole les éléments d'une application dans le navigateur les liens apparaisse bien sous la forme, par exemple, 'https://mondomaine.fr/photo/picture.php?/45452'

J'ai fait des essais de redirection h301, h302, des modification de DNS sur le domaine ( A, CNAME ... ) , une redirection par iframe dans un sous domaine de 'mondomaine.fr', et je n'ai pas encore essayé de bricoler les .htaccess des sous domaines. 
Bref je galère .
Je voudrai savoir si ce que je veux faire est possible, et si l'un d'entre vous peut m'orienter sur la ou les manières de faire tout ça.